Théorie des jeux

La théorie des jeux constitue une approche mathématique de problèmes de stratégie tels qu’on en trouve en recherche opérationnelle et en économie. Elle étudie les situations où les choix de deux protagonistes — ou davantage — ont des conséquences pour l’un comme pour l’autre. Le jeu peut être à somme nulle (ce qui est gagné par l’un est perdu par l’autre, et réciproquement) ou, plus souvent, à somme non-nulle. Un exemple de jeu à somme nulle est celui de la mourre, ou celui du pierre-feuille-ciseaux.

1. Historique

1.1. Trois grandes étapes

• La théorie des jeux initiale, de John von Neumann et Oskar Morgenstern, utilisait des cas de choix qui restaient les mêmes au cours du temps, et qui étaient à somme nulle.
• Les jeux à somme non-nulle furent étudiés ensuite, et utilisés dans la théorie de la négociation. On découvrit que leur étude permettait d’aborder de façon quantitative des questions jusque là restées d’ordre philosophique, comme la morale.
• On s’intéressa ensuite aux jeux où le choix se posait en termes différents à chaque étape, que l’on nomma un temps théorie des jeux combinatoires. Celle-ci est plutôt aujourd’hui, pour des raisons de commodité et de communauté de concepts, considérée comme une branche soit de la théorie des graphes, soit de ce qu’on nomme l’intelligence artificielle.

1.2. Détails

Bien qu’ayant fait l’objet de résultats assez anciens, à partir des travaux de Blaise Pascal sur la question des parties qui a donné une première intuition des probabilités et de l’espérance mathématique, et de son étonnant pari. La théorie des jeux n’est devenue une branche importante des mathématiques qu’à partir des années 1940, et plus spécialement après la publication en 1944 de la Théorie des jeux et du comportement économique (Theory of Games and Economic Behavior) par John von Neumann et Oskar Morgenstern. Cet ouvrage fondateur détaillait la méthode vue plus haut de résolution des jeux à somme nulle.

La théorie rencontra lors de sa présentation une vive opposition de la part des états-majors : si ceux-ci acceptaient volontiers l’usage de tirages au hasard dans les jeux de Kriegspiel des écoles militaires, l’idée de remettre au sort, au nom des stratégies mixtes le fait d’escorter réellement ou non tel ou tel convoi n’enthousiasmait guère ceux qui, issus du terrain et sachant ce qu’étaient des pertes humaines, jugeaient le procédé pour le moins cavalier.

Vers 1950, John Nash a été le premier à présenter une définition d’une stratégie optimale pour un jeu à plusieurs joueurs, dite équilibre de Nash. Ce résultat tardif génial a été raffiné par Reinhard Selten ; cela leur a valu le « prix Nobel d'économie » en 1994 pour leurs travaux sur la théorie des jeux, avec John Harsanyi qui avait travaillé sur les jeux en information incomplète.

L’association entre jeu et nombre par Conway a été établie dans les années 1970.

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Page imprimée mercredi 30 mai 2012 à partir de l'url :
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