Les mathématiques indiennes sont particulièrement abstraites et ne sont pas orientées vers la pratique, au contraire de celles des Égyptiens par exemple. C'est avec Brahmagupta (598-668) et son ouvrage célèbre, le Brahmasphutasiddhanta, particulièrement complexe et novateur, que les différentes facettes du zéro, chiffre et nombre, sont parfaitement comprises et que la construction du système de numération décimal de position est parachevée. L'ouvrage explore également ce que les mathématiciens européens du XVIIe siècle ont nommé la « méthode chakravala », qui est un algorithme pour résoudre les équations diophantiennes. Les nombres négatifs sont également introduits, ainsi que les racines carrées. La période s'achève avec le mathématicien Bhāskara II (1114-1185) qui écrivit plusieurs traités importants. À l'instar de Nasir ad-Din at-Tusi (1201-1274) il développe en effet la dérivation. On y trouve des équations polynomiales, des formules de trigonométrie, dont les formules d'addition. Bhāskara est ainsi l'un des pères de l'analyse puisqu'il introduit plusieurs éléments relevant du calcul différentiel : le nombre dérivé, la différentiation et l'application aux extrema, et même une première forme du théorème de Rolle.
Statue du mathématicien indien Âryabhata. Il fait usage d'approximations diophantiennes construites à l'aide de fractions continues dès le Ve siècle, pour extraire des racines carrées. Il établit les fondements de la méthode chakravala.
Agrandir l'imageMais c'est surtout avec Âryabhata (476-550), dont le traité d'astronomie porte le nom, l'Aryabatîya, écrit en vers 499 av. J.-C. que les mathématiques indiennes se révèlent. Il s'agit d'un court traité d'astronomie présentant 66 théorèmes d'arithmétique, d'algèbre, ou de trigonométrie plane et sphérique. Âryabhata invente par ailleurs un système de représentation des nombres fondé sur les signes consonantiques de l'alphasyllabaire sanskrit.
Ces percées seront reprises et amplifiées par les mathématiciens et astronomes de l'école du Kerala, parmi lesquels : Madhava de Sangamagrama, Nilakantha Somayaji, Parameswara, Jyeshtadeva, ou Achyuta Panikkar, pendant la période médiévale du Ve siècle au XVe siècle. Ainsi, le Yuktibhasa ou Ganita Yuktibhasa est un traité de mathématiques et d'astronomie, écrit par l'astronome indien Jyeshtadeva, membre de l'école mathématique du Kerala en 1530. Jyeshtadeva a ainsi devancé de trois siècles la découverte du calcul infinitésimal par les occidentaux.
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Catégorie : Philosophie des sciences
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