relativité restreinte
- Relativité restreinte
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On nomme relativité restreinte une première version de la théorie de la relativité, émise en 1905 par Albert Einstein, qui ne considérait pas la question des accélérations d'un référentiel, ni les interactions d'origine gravitationnelles. Cependant, elle présentait une explication cohérente des interactions électromagnétiques et de leurs transformations par changement de référentiel à l'aide de la transformation de Lorentz. De plus, elle résolvait des paradoxes existant en mécanique classique relatifs aux mesures de la vitesse de la lumière. Cette théorie a introduit pour la première fois la notion d'espace-temps et expliqué quelques phénomènes étonnants, mais vérifiés expérimentalement, de variation des mesures de longueur et de durée entre un observateur et un autre, chacun d'eux étant situé dans un référentiel différent.
Elle est enseignée dans le cadre de la cinématique en mathématiques et comme introduction à la relativité générale en physique pour sa clarté et sa simplicité. D'autre part, c'est actuellement la seule théorie utilisable pour représenter les effets relativistes en mécanique quantique.
La théorie a été popularisée en science-fiction, notamment en raison du phénomène de dilatation des temps, avec le célèbre paradoxe des jumeaux. Elle a eu également un impact en philosophie en éliminant toute possibilité d'existence d'un temps et de durées absolues dans l'ensemble de l'univers, implicitement admis avant elle.
1. Origines de la théorie
4.1. Bref historique
À la fin du XIXe siècle, James Clerk Maxwell établit les équations de l'électromagnétisme qui faisaient apparaître l'existence d'ondes électromagnétiques. Il s'avéra que les ondes lumineuses étaient de bonnes candidates à ce statut, ce qui posa un problème sérieux car leur célérité ne devait dépendre que des propriétés électriques et magnétiques du milieu.
Pour saisir la difficulté, considérons d'abord deux observateurs, le second se déplaçant en voiture à 100 km/h par rapport au premier tandis qu'un TGV roule dans la même direction à 300 km/h. Conformément à la relativité galiléenne, le train se déplace à 200 km/h par rapport au second observateur. Plus généralement, tant qu'on ne considère que des mouvements uniformes, il n'y a pas dans l'Univers d'observateur privilégié, tout observateur pouvant être choisi arbitrairement comme référence pour la description des lois de la nature. En d'autres termes, ce principe de relativité affirme qu'il n'existe pas de mouvement absolu mais seulement des mouvements relatifs.
Les équations de Maxwell disent au contraire que, si on remplace le TGV par une onde lumineuse et si le second observateur se trouve, par exemple, dans un vaisseau spatial se déplaçant à 100 000 km/s par rapport au premier, les observateurs voient, tous les deux, l'onde se propager à 300 000 km/s.
Cette affirmation qui heurte le sens commun pouvait conduire à mettre en doute l'exactitude des équations de Maxwell. Albert A. Michelson et Edward W. Morley ont effectué une expérience pour comparer les valeurs de cette célérité selon un méridien terrestre et selon un parallèle. Celle-ci n'a pu mettre en évidence aucune différence significative entre les deux mesures, ce qui validait les équations.
Des formules de transformation pour passer d'un observateur à un autre furent établies par Hendrik Antoon Lorentz ; il s'agissait d'équations de compatibilité dont la signification n'était pas claire. Une explication a été alors imaginée pour justifier ces formules étranges : l'éther, milieu jugé précédemment nécessaire à la propagation des ondes lumineuses comme l'air est nécessaire à la propagation des ondes sonores, possèderait les propriétés élastiques qui conduiraient à ces équations. Henri Poincaré a alors proposé la théorie avant Einstein, après en avoir jeté les bases dans des publications antérieures. On pourra en trouver la traduction en français commentée par Anatoly A. Logunov, directeur de l'Institut de physique des hautes énergies (Protvino, Russie), membre de l'Académie des sciences de Moscou. Cet article est intitulé : Sur les articles de Henri Poincaré « Sur la dynamique de l'électron » Le texte fondateur de la relativité, en langage scientifique moderne.
En 1905, dans son article intitulé De l'électrodynamique des corps en mouvement, Albert Einstein présenta la relativité comme suit :
- L'éther est une notion arbitraire qui n'est pas utile à l'expression de la théorie de la relativité.
- La célérité de la lumière par rapport aux observateurs ne dépend pas de leur vitesse.
- Les lois de la physique respectent le principe de relativité du mouvement. Les équations de Lorentz qui en découlent représentent donc la réalité physique : un observateur attribue à un corps en mouvement par rapport à lui une longueur plus courte que la longueur attribuée à ce même corps par des observateurs ayant le même mouvement que ce corps et la durée des phénomènes qui affectent ce corps en mouvement est allongée par rapport à cette même durée mesurée par des observateurs ayant le même mouvement que ce corps.
Einstein a également réécrit les formules qui définissent la quantité de mouvement et l'énergie cinétique de manière à les rendre invariantes dans une transformation de Lorentz.
Les trois coordonnées d'espace et le temps jouant des rôles semblables dans les équations de Lorentz, le mathématicien Hermann Minkowski interpréta ces dernières dans un espace-temps à quatre dimensions. Cette présentation mathématique permit à Einstein d'améliorer la description physique du phénomène en considérant que tout corps se déplace dans l'espace-temps à la vitesse de la lumière, cette vitesse étant répartie sur les quatre axes de coordonnées.
La répartition exacte des rôles fait toutefois l'objet d'une controverse, particulièrement au cours des années 2000. (voir controverse sur la paternité de la relativité).
4.2. Attitude du comité Nobel
Malgré la prudence de Lorentz, la théorie de la relativité restreinte fut rapidement acceptée. En 1912, Lorentz et Einstein furent proposés pour un prix Nobel conjoint pour leur travail sur la relativité restreinte. La recommandation était de Wien, lauréat de 1911, et déclare que « bien que Lorentz doive être considéré comme le premier à avoir trouvé le contenu mathématique du principe de relativité, Einstein réussit à le réduire en un principe simple. On devrait dès lors considérer le mérite des deux chercheurs comme comparable ». Einstein ne reçut jamais le Nobel pour la relativité, le prix Nobel n'étant, en principe, jamais accordé pour une théorie pure. Le comité fut d'abord prudent et attendit une confirmation expérimentale. Le temps que cette confirmation soit enfin disponible, Einstein était passé à d'autres travaux importants.
Einstein se verra finalement décerner le prix Nobel de physique en 1921, pour ses apports à la physique théorique, et tout spécialement pour son explication de l'effet photoélectrique.
On justifie souvent l'absence de prix Nobel pour la théorie à la difficulté à discerner les mérites exacts d'Einstein et Lorentz par rapport aux autres contributeurs.
4.2.1. Transformations de Lorentz
Les transformations dites de Lorentz ont été déterminées avant Lorentz. Lorentz lui-même en 1906, les attribue à Voigt et indique même dans le texte : Über das Döppler'sche Prinzip, « publié en 1887 et qui à mon grand regret a échappé à mon attention pendant toutes ces années », précise Lorentz.
4.2.2. Interprétation du temps par Poincaré
Qui a donné à l'ensemble le nom d'équations de Lorentz ? Poincaré, qui en avait entendu parler par Lorentz, et indique dans son cours de 1898 que le temps local que Lorentz présente comme un paramètre fictif n'a pas de raison de ne pas être considéré comme le temps tout court, qui serait relatif et non pas absolu. En juin 1905, ce même Poincaré signale également que l'ensemble des transformations en question forme une structure de groupe sur l'espace-temps, et que le terme
constitue un invariant du groupe. Dans un texte publié en 1915, Lorentz reconnaît cette erreur de sa part.Nous trouvons toutefois dans le livre de référence de T. Damour (physicien relativiste de niveau mondial), voir bibliographie ci-dessous, pages 33 et 34, une analyse comparée du concept de temps chez Poincaré et Einstein qui montre toute la valeur de ce qu'apporte Einstein. Citons-en quelques phrases : {{ cite Une conséquence cruciale de la limitation de l'horizon conceptuel de Poincaré est que le temps local, dont il parle dans le texte de 1904 cité ci-dessus diffère de façon essentielle du temps qu'Einstein attribue à un référentiel en mouvement. En effet, une lecture attentive du texte de Poincaré de 1904, des cours qu'il donna à la Faculté des sciences de Paris pendant l'hiver 1906-1907, et d'un article publié en 1908, montre que le temps dont parle Poincaré est toujours un temps dont la seconde est battue par des horloges en repos absolu}}. À cet égard, si l'on peut discuter le fait qu'Einstein ait lu ou non Poincaré avant juin 1905 (quand bien même il l'aurait lu, les apports d'Einstein sont incontestablement différents), il convient plutôt de se demander si Poincaré avait bien lu l'article de 1905 d'Einstein par la suite ! Citons encore la conclusion de T. Damour sur le sujet : « Comme Lorentz et Poincaré pensaient toujours le temps en termes de temps universel absolu de Newton, ils n'ont jamais suggéré, comme Einstein le fit, qu'une horloge en mouvement puisse battre un temps différent de celui d'une horloge au repos ».
4.2.3. Rotation dans un espace-temps à quatre dimensions
Poincaré mentionne en particulier : « nous voyons que la transformation de Lorentz n'est qu'une rotation autour de cet espace à quatre dimensions autour de l'origine regardée comme fixe ». (Sur la dynamique de l'électron, Comptes-rendus de l'Académie des Sciences, 5 juillet 1905. Le même espace, mentionné trois ans plus tard par Minkowski, prendra le nom d'« espace/temps de Minkowski ».
4.3. L'expérience d'interférométrie de Michelson et Morley
C'est en essayant d'utiliser la loi d'addition des vitesses (Michelson 1881, puis Michelson et Morley 1887) pour mettre en évidence le mouvement de la Terre par rapport à l'espace (ou l'éther) supposé immobile que ces chercheurs ont obtenu un résultat apparemment absurde : la vitesse de la Terre autour du soleil était nulle ! Certains ont essayé d'expliquer ce résultat en parlant d'éther entraîné par la Terre à la façon d'un bateau qui entraîne l'air contenu dans ses cabines, mais c'est Minkowski qui montra que les transformations de Lorentz formaient un groupe et émit l'idée d'un espace-temps non euclidien à quatre dimensions. Einstein développa alors l'idée qu'il ne s'agissait pas là d'un simple jeu intellectuel, mais bien de la réalité sous-jacente qui échappait à nos sens aux échelles de vitesse où nous travaillons communément.
Les vitesses ne s'additionnent pas arithmétiquement, et pour obtenir les règles de composition des vitesses, il suffit d'admettre les transformations de Lorentz comme valides pour toutes les lois de la nature; celles de Galilée en sont une approximation valable aux faibles vitesses.
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