Plusieurs étapes importantes jalonnent l'histoire de ce principe :
Au début du XVIIe siècle, alors que Descartes constate et formule le principe d'inertie (la vitesse rectiligne d'un corps reste inchangée, à moins qu'il n'y ai intervention extérieure), son aîné de 32 ans, Galilée, disserte sur la vitesse d'un corps relative à l'observateur : le mouvement est comme nul dit-il. C'est-à-dire que les résultats d'une expérience ne changent pas qu'elle se passe sur la terre ferme ou dans la cabine d'un bateau navigant sans heurt ni ballottage (bref : à vitesse uniforme) entre Venise et la Syrie. En langage moderne : « le mouvement est comme nul », avec « le mouvement » = mouvement uniforme (inertiel) du bloc expérience + observateur, et « est comme nul » = n'a aucun effet sur l'expérience observée.
Outre que cette pensée se présente comme une constatation idéalisée d'expériences accessibles au lecteur du XVIIe siècle, c'est aussi une théorisation de la physique car elle émet une généralité sur toute expérience, permettant entre autres de discuter de manière nouvelle des systèmes de Ptolémée et Copernic.
Une particularité aujourd'hui difficile à concevoir : pour Galilée, le véritable mouvement inertiel n'est pas rectiligne mais est circulaire (un grand cercle du globe terrestre).
Il est à remarquer qu'en toute rigueur l'additivité des vitesses ne découle pas du seul principe de relativité de Galilée. Jusqu'à Einstein, il paraîtra évident à tous que l'additivité des vitesses est la seule méthode de calcul possible.
Outre les questions de mouvements relatifs discutées par Galilée, une des premières utilisations d'un référentiel fictif (non représenté dans l'expérience par un corps quelconque) peut être attribuée à Christiaan Huygens, dans son ouvrage de Motu corporum ex percussione. Ayant pris conscience en 1652 des erreurs de Descartes sur les lois des chocs, il conçoit un repère mobile par rapport auquel on fait une expérience. Cherchant quelles sont les vitesses de deux corps identiques après un choc, alors qu'initialement le premier corps se déplace à la vitesse 
et le second à la vitesse 
par rapport au sol, il imagine un observateur se déplaçant à la vitesse 
. Cet observateur voit les deux corps se rapprocher à la vitesse 
, se heurter, et, étant de même masse, s'éloigner avec la même vitesse. Revenant au référentiel terrestre, Huygens en conclut qu'après le choc, les deux corps ont échangé leur vitesse.
Newton, lecteur assidu de Descartes et de Galilée, en prolonge les observations quantitatives et amplifie la mathématisation de la physique, et place la loi d'inertie comme sa première loi de la physique, en y définissant au passage la notion de force.
Cette loi de l'inertie n'est valable que dans certains repères (les repères galiléens), et Newton en introduisant les termes « absolu » et « relatif » pour qualifier les mouvements (qui pour lui prennent le sens de « vrai » et « apparent »), privilégie un repère galiléen particulier, « l'espace absolu », qui est le bon repère où on détermine le « mouvement absolu » des corps (et où il n'y a pas de force centrifuge ou autre force imputable au choix du référentiel). Les autres repères galiléens étant considérés comme des espaces relatifs privilégiés par rapport à ceux qui ne sont pas galiléens.
Ces considérations resteront admises jusqu'à Einstein, l'observateur pouvant toujours (semblait-il) détecter s'il est ou non dans un repère galiléen (en expérimentant la loi de l'inertie) et effectuer mathématiquement le changement de repère nécessaire, même si « l'espace absolu » restera toujours difficile à déterminer comme le regrettait déjà Newton.
Remarquons que, pour des raisons philosophiques, Leibniz a toujours lutté contre la notion d'espace et de temps absolu, sans réussir à influencer les sciences physiques. Dans une lettre à Samuel Clarke, adjoint de Newton, Leibniz tente de démontrer que la notion d'espace absolu est incompatible avec son principe de la raison suffisante.
Extrait de la Troisième lettre de Leibniz à Clarke du 25 février 1716 :
« Pour réfuter l'idée de ceux qui prennent l'Espace pour une substance, ou du moins pour quelque être absolu, j'ai plusieurs démonstrations, mais je ne veux me servir à présent que de celle dont on me fournit ici l'occasion.
Je dis donc que si l'Espace était un être absolu, il arriverait quelque chose dont il serait impossible qu'il y eut une raison suffisante, ce qui est contre notre Axiome. Voici comment je le prouve.
L'Espace est quelque chose d'absolument uniforme, et en l'absence des choses y placées, un point de l'Espace ne diffère absolument en rien d'un autre point de l'Espace.
Or, il suit de cela, à supposer que l'espace soit quelque chose en lui-même indépendamment de l'ordre des corps entre eux, qu'il est impossible qu'il existe une raison pour laquelle Dieu, gardant les mêmes situations des corps entre eux, a placé ainsi les corps dans l'espace et non autrement ; et pour laquelle tout n'a pas été mis à rebours (par exemple) par échange de la droite et de la gauche.
Mais si l'Espace n'est autre chose que cet ordre ou rapport, et n'est rien du tout sans les corps, si ce n'est la possibilité d'en mettre ; ces deux états, l'un tel qu'il est, l'autre supposé à rebours, ne diffèreraient aucunement entre eux. Leur différence ne se trouve que dans notre supposition chimérique : la réalité de l'espace en lui-même.
Mais dans la réalité, l'un sera en tout point la même chose que l'autre, puisqu'ils sont absolument indiscernables. Et par conséquent il n'y a pas lieu de demander la raison de la préférence de l'un à l'autre. »
Il revient à Poincaré d'avoir désacralisé le choix de Newton dans son livre La Science et l'hypothèse (1902) : il rejette « l'espace absolu » de Newton en montrant qu'il n'est nullement nécessaire à la physique, et constate même que la notion de référentiel galiléen et de mouvement rectiligne uniforme se définissent l'un par rapport à l'autre, et que la notion de ligne droite n'est pas une réalité mais une interprétation toute mathématique des expériences. Ainsi, il énonce la relativité de Galilée comme un Principe issu de l'expérience mais l'interprétant.
Einstein, lecteur de Poincaré, cherche à concilier le principe de relativité de Galilée (formulé : les lois sont les mêmes dans tous les référentiels galiléens) et le fait que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels galiléens (c'est un résultat de la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell, interprété bien différemment jusque là avec « l'espace absolu » de Newton et l'éther). Sa conclusion est la relativité restreinte, publiée en 1905.
L'ancien professeur de mathématiques d'Einstein, Hermann Minkowski réinterprétera cette théorie dans le cadre d'un espace plat de dimension 4 ayant une mesure des distances particulière et où le principe de relativité de Galilée s'applique : l'espace-temps de Minkowski.
Soucieux de cohérence intellectuelle, Einstein ne conçoit pas que la science privilégie des référentiels par rapport à d'autres : les lois de la physique changeraient-elles pour une même expérience suivant qu'elle est observée depuis un référentiel galiléen ou d'un référentiel non galiléen ? Il cherche donc une théorie généralisant le principe de Galilée à tous les référentiels, et aussi une loi de la gravitation compatible, autre objectif d'envergure.
Par sa découverte du principe d'équivalence, la gravitation devient (localement) un effet équivalent au choix d'un référentiel accéléré : la généralisation du principe de relativité, sous forme d'équations différentielles, suffira donc.
Imaginant un disque en rotation autour de son centre, il comprend que, d'après la relativité restreinte, une personne placée au centre et tournant avec verrait le rayon du disque inchangé mais son périmètre diminué : cela ne correspond pas à la géométrie euclidienne. La solution de son problème devait donc passer par la géométrie différentielle (qui englobe les géométries euclidiennes et non euclidiennes) et le calcul tensoriel qui va avec, et que, par bonheur, son ami Marcel Grossmann avait étudié dans le cadre de son doctorat.
Le calcul tensoriel est l'outil permettant d'établir des égalités vraies quelque soit le référentiel utilisé. Le principe de relativité ainsi généralisé porte aussi le nom de « principe de covariance générale ».
Après tâtonnements et hésitations face à cet outillage mathématique, aussi lourd que son ambition de physicien était grande, Einstein finit sa « théorie de la relativité générale » en 1915.
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Relativité
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