Illustration des Éléments d'Euclide, vers 1309-1316.
Le rôle du Moyen Âge fut essentiel pour l'extension du domaine des nombres. C'est durant le Moyen Âge que l'application de l'algèbre au commerce amena en Orient l'usage courant des nombres irrationnels, un usage qui se transmettra ensuite à l'Europe. C'est aussi durant le Moyen Âge, mais en Europe, que pour la première fois des solutions négatives furent acceptées dans des problèmes. C'est enfin peu après la fin du Moyen Âge que l'on considéra les quantités complexes, qui permettaient de mettre en évidence des solutions réelles de certaines équations du troisième degré.
Dès le XIIe siècle est entreprise en Italie une traduction des textes arabes et, par la même, la redécouverte des textes grecs. Tolède, ancien centre culturel de l'Espagne musulmane, devient, suite à la Reconquista, l'un des principaux centres de traduction, grâce au travail d'intellectuels comme Gérard de Crémone ou Adélard de Bath.
L'essor économique et commercial que connaît alors l'Europe, avec l'ouverture de nouvelles routes commerciales notamment vers l'Orient musulman, permet également aux milieux marchands de se familiariser avec les techniques héritées des arabes. Ainsi, Léonard de Pise, avec son Liber abaci en 1202, contribue largement à faire redécouvrir les mathématiques à l'Europe. Parallèlement au développement des sciences, se concentre une activité mathématique en Allemagne, en Italie et en Pologne aux XIVe siècle et XVe siècle. On assiste à un développement important de l'école italienne avec Cardan, Ferrari, Tartaglia, Scipione del Ferro, Bombelli, école principalement tournée vers la résolution des équations. Cette tendance est fortement liée au développement dans les villes italiennes de l'enseignement des mathématiques non plus dans un but purement théorique tel qu'il pouvait l'être dans le Quadrivium mais à des fins pratiques, notamment destinée aux marchands. Cet enseignement se diffuse dans des botteghe d'abbaco ou « écoles d'abbaques » ou des maestri enseigne l'arithmétique, la géométrie et les méthodes calculatoires à de futurs marchands à travers des problèmes récréatifs, connus grâce à plusieurs « traités d'abbaque » que ces maîtres nous ont laissé et étudiés que depuis peu par les historiens des sciences.
C'est suite aux travaux de Cardan et de Bombelli que les nombres complexes furent introduits. C'est le travail entrepris par Jérôme Cardan, Viète, Descartes qui développe fortement l'algèbre en Europe.
Jusqu'au XVIe siècle, la résolution de problèmes était principalement rhétorique. François Viète introduit le calcul symbolique avec des notations spécifiques pour les constantes et les variables.
Les mathématiques portent leur regard sur des aspects physiques et techniques. Fils de deux pères, Isaac Newton et Gottfried Leibniz, le calcul infinitésimal fait entrer les mathématiques dans l'ère de l'analyse (dérivée, intégrale, équation différentielle).
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