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Énergie cinétique

1. Définitions de l'énergie cinétique d'un système
1.1. Cas d'un point matériel
1.2. Cas d'un système de points

L'énergie cinétique (aussi appelée dans les anciens écrits vis viva, ou force vive) est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement. L'énergie cinétique d'un corps est égale au travail nécessaire pour faire passer le dit corps du repos à son mouvement de translation et de rotation actuel.

1. Définitions de l'énergie cinétique d'un système

1.1. Cas d'un point matériel

Dans le domaine de validité de la mécanique newtonienne, la notion d'énergie cinétique peut être facilement mis en évidence, pour un corps considéré comme ponctuel (ou point matériel) de masse m constante.

En effet la relation fondamentale de la dynamique s'écrit :

$\sum \vec{F}$ , avec $\sum \vec{F}$ somme des forces appliquées au point matériel de masse m (y compris les « forces d'inertie » dans le cas d'un référentiel non galiléen).

En prenant le produit scalaire membre à membre par la vitesse $\vec{v}$ du corps, il vient :

$m\left (\frac{\vec{dv}}{dt}\right )\cdot \vec{v}=\left (\sum \vec{F}\right ) \cdot \vec{v}$ , or $\left (\frac{\vec{dv}}{dt}\right )\cdot \vec{v}=\frac{d}{dt}\left ( \frac{1}{2}v^{2}\right )$ , il vient ainsi : $\frac{d}{dt}\left ( \frac{1}{2}mv^{2}\right )=\sum \left (\vec{F}\cdot \vec{v}\right )$ .

On met en évidence dans le membre de gauche la quantité $E_{k}\equiv \frac{1}{2}mv^{2}$ appelée énergie cinétique du point matériel, dont la variation est égale à la somme des puissances $\vec{F}\cdot \vec{v}$ des forces appliquées au corps (théorème de l'énergie cinétique, forme « instantanée »).

On peut obtenir une expression plus générale en considérant que l'on a donc $\int d\left (\frac{1}{2}mv^{2}\right )=\int m\vec{v}\cdot \vec{dv}$ , puisque $d(v^{2})=2\vec{v}\cdot \vec{dv}$ . En introduisant la variation infinitésimal de la quantité de mouvement du corps, $\vec{dp}\equiv m\vec{dv}$ , il vient au final l'expression : $E_k = \int \vec{v} \cdot \vec{dp}$ .

1.2. Cas d'un système de points

Dans le cas d'un corps que l'on ne peut considérer ponctuel, il est possible de l'assimiler à un système (d'une infinité de) points matériels M_i de masses m_i avec $M_i$ masse totale du corps.

L'énergie cinétique E_k du système de points peut être alors simplement définie comme la somme des énergies cinétiques associées aux points matériels constituant le système : $E_{k}=\sum_{i} E_{k,i} = \sum_{i} \frac{1}{2}m_{i}v_{i}^{2}$ , (1). Cette expression est générale et ne préjuge pas de la nature du système, déformable ou pas.

Remarque : en considérant la limite des milieux continus on a $E_{k}=\int_{(S)} \frac{1}{2}\rho\ (M)v_{M}^{2}d\tau\$ , M étant un point courant du système (S).

Cet article écrit par ces auteurs est issu de Wikipédia et est conforme aux termes de la GFDL.

Catégories : Énergie Mécanique

Ce résumé est l'ébauche d'un futur article encyclopédique plus complet.

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Page imprimée samedi 18 février 2012 à partir de l'url :
« http://www.science-et-vie.net/definition-energie-cinetique-252.html »

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